Phương Trình Tích Là Gì – Phương Trình Tích Lớp 11

Nếu như bạn muốn biết phương trình tích là gì thì bạn không nên bỏ qua bài đọc này của chúng mình đâu bạn à. Chúng mình sẽ giúp bạn giải đáp được thắc mắc phương trình tích là gì ấy. Không những thế bạn còn có thể biết thêm được một vài điều liên quan tới phương trình tích là gì trong bài viết này ấy bạn à.

Phương trình tích là gì

Nếu như đáp án cho thắc mắc phương trình tích là gì ở những trang web khác không khiến cho bạn hài lòng thì bạn hãy đọc ngay bài viết này của chúng mình nhé. Chúng mình tin rằng những thông tin trong bài viết dưới đây có thể giúp cho bạn giải đáp được thắc mắc phương trình tích là gì ấy bạn à.

Bài 1: Giải những phương trình sau:

a) ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

b) ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

d) ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3/2; 4/5 }.

b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 4/3; 3/2; 5 }.

c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R

⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 }.

d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

⇔ ( x – 2 )( 3x + 5 ) – 2( x – 2 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x – 2 )[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0

⇔ ( x – 2 )( x + 3 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3;2 }.

Bài 2: Giải những phương trình sau:

a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

b) ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )

c) ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2

d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0

a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

⇔ ( 2x + 7 )2 – 9( x + 2 )2 = 0

⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0

⇔ ( 5x + 13 )( 1 – x ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 13/5; 1 }.

b) Ta có: ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )

⇔ ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x – 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 2 )( 7 – 5x ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2; 1; 7/5 }.

c) Ta có: ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2

⇔ ( 5×2 – 2x + 10 )2 – ( 3×2 + 10x – 8 )2 = 0

⇔ [ ( 5×2 – 2x + 10 ) – ( 3×2 + 10x – 8 ) ][ ( 5×2 – 2x + 10 ) + ( 3×2 + 10x – 8 ) ] = 0

⇔ ( 2×2 – 12x + 18 )( 8×2 + 8x + 2 ) = 0

⇔ 4( x2 – 6x + 9 )( 4×2 + 4x + 1 ) = 0

⇔ 4( x – 3 )2( 2x + 1 )2 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.

d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0

Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:

t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t – 2 ) = 0

+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0

Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0

⇔ ( x + 2 )( x – 1 ) = 0 ⇔

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2;1 }.

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Cách giải phương trình tích lớp 9

Hãy để cho lời giải đáp của thắc mắc cách giải phương trình tích lớp 9 trong bài viết này mang lại cho bạn nhiều điều vui vẻ nhé bạn. Bởi cách giải phương trình tích lớp 9 là một câu hỏi thú vị cơ mà. Chính vì thế hãy khiến cho cuộc sống của bạn thêm đẹp đẽ, thêm tươi đẹp khi mà bạn biết được đáp án cho thắc mắc cách giải phương trình tích lớp 9 nhé.

Bài 1: Phương trình nào về sau có bốn nghiệm phân biệt?

Bài 2: Phương trình (2×2 + 4x + 3)(x2 – 4x + 3)(x4 – 1) = 0 có tất cả

Bài 3: Tổng bình phương tất cả những nghiệm của phương trình (x2 + 4x + 1)(x2 + x + 4) = 0 là:

Bài 4: Giải phương trình 3×4 – 4×3 – 8×2 + 1 = 0.

Bài 5: Chọn kết luận đúng về phương trình (x2 – 1)(x2 + 2mx – mét vuông – 4) = 0.

Bài 6: Giải phương trình (x – 1)(x4 + 5x – 3) – x3 + 1 = 0. Chọn đáp án đúng

Bài 7: Khẳng định nào sau này là sai về nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 4)2(x + 8) = 63×2.

Bài 8: Giải phương trình x4 = (3x + 2)2.

Bài 9: Tìm m để phương trình (x2 + x + m – 2)[x2 + (m – 2)x + 1] = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 10: Số giá trị của m để phương trình (x2 + x – 2)(x2 – mx – mét vuông + 2m – 7) = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Giải phương trình tích lớp 10

Cuộc sống này có nhiều điều lắm, và không phải ai cũng biết được những đáp án cho mọi câu hỏi mà họ gặp phải đâu. Chính vì thế mà giải phương trình tích lớp 10 là một câu hỏi được nhiều người tìm kiếm. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn câu trả lời cho thắc mắc giải phương trình tích lớp 10 mà bạn đang kiếm tìm ấy.

Trong phần A, chúng tôi sẽ ra mắt những công thức giải bất phương trình lớp 10 dành riêng cho những phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào những công thức giải những em nên phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0

1.1. Hệ bất phương trình hàng đầu một ẩn

Muốn giải hệ bất phương trình hàng đầu một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao những tập nghiệm thu sát hoạch được.

1.2. Dấu nhị thức bậc nhất

2. Bất phương trình tích

∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)

∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.

4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và đặc thù của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì

Bạn muốn biết phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì mà không biết nên đọc thông tin đó ở trang web nào. Thế thì hãy tìm ngay tới chúng mình nhé. Cùng đọc bài viết này để bạn có thể biết được phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì cũng như hiểu hơn về vấn đề đó bạn à. Cùng tìm hiểu những thông tin chi tiết về phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì trong bài viết này nhé.

1. Tìm điều kiện kèm theo kèm theo xác lập của một phương trình

Điều kiện xác lập của phương trình là tập hợp những giá trị của ẩn khiến cho toàn bộ những mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác lập của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của những phương trình sau

a) (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2).

b) (x – 1)/(1 – 2x) = 1.

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 – 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(1 – 2x) = một là x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ta thường qua những bước:

Bước 1: Tìm điều kiện kèm theo kèm theo kèm theo xác lập của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

⇒ 2( x – 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 )

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2( x – 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 ) ⇔ 2( x2 – 4 ) = 2×2 + 3x

⇔ 2×2 – 8 = 2×2 + 3x ⇔ 3x = – 8 ⇔ x = – 8/3.

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = – 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 8/3 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ – 5.

⇒ ( 2x + 5 )( x + 5 ) – 2×2 = 0

⇔ 2×2 + 10x + 5x + 25 – 2×2 = 0 ⇔ 15x = – 25 ⇔ x = – 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = – 5/3 thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/3 }.

Phương trình dịch là

Mọi thứ trong cuộc sống này ấy đều có câu trả lời của nó. Quan trọng là bạn có chịu kiếm tìm đáp án hay không mà thôi. Như câu hỏi phương trình dịch là ấy nếu như bạn đọc bài viết này thì chắc chắn sẽ có được đáp án mà thôi. Chính vì thế mà mong rằng bạn sẽ đọc để có được câu trả lời cho thắc mắc phương trình dịch là nhé.

Một chương trình dịch hoạt động giải trí được thì chương trình dịch phải trải qua hai quá trình đó là: tiến trình nghiên cứu và nghiên cứu và phân tích và quy trình tiến độ tổng hợp.

Giai đoạn phân tích được diễn ra nhằm mục đích phân tích chương trình nguồn về từ vựng và cú pháp để sở hữu kế hoạch triển khai giai đoạn tiếp theo. Quá trình nghiên cứu và nghiên cứu và nghiên cứu và phân tích sẽ bắt đầu từ việc phân tích từ vựng, tiếp nối là phân tích cú pháp và sau cuối là phân tích ngữ nghĩa. Quá trình nghiên cứu và phân tích càng chi tiết thì sẽ hỗ trợ cho quá trình tạo mã tiếp theo thực thi thuận tiện và đúng chuẩn hơn.

Giai đoạn tổng hợp nhằm mục đích mục tiêu tạo nên chương trình đích gồm có ba bước, đó là:

+ Sinh mã trung gian: nghĩa là từ chuyển chương trình nguồn sẽ chuyển về chương trình trung gian.

+ Tối ưu mã: có nghĩa là tối ưu, sửa đổi chương trình trung gian.

+ Sinh mã: có nghĩa là từ chương trình trung gian đã tối ưu sẽ tạo ra chương trình đích.

Các loại chương trình dịch thường có những bước như: Thông dịch và biên dịch.

– Thông dịch: Chương trình này sẽ thực thi lặp đi lặp lại dãy tiến trình sau:

+ Kiểm tra tính đúng đắn của câu lệnh kế tiếp trong chương trình nguồn.

+ Chuyển đổi những câu lệnh vừa kiểm tra đó thành những câu lệnh tương ứng trong ngôn từ máy tính.

+ Thực hiện những câu lệnh vừa mới chuyển đổi.

Loại chương trình dịch này đặc biệt quan trọng tương thích trong thiên nhiên và môi trường đối thoại giữa mạng lưới hệ thống và người dùng, ví dụ điển hình như những ngôn từ khai thác hệ quản trị cơ sở dữ liệu, hệ quản lý và điều hành với đối thoại…

– Biên dịch: Chương trình này triển khai qua hai bước sau:

+ Đầu tiên là duyệt, sau đó là kiểm tra, phát hiện lỗi, xác lập chương trình nguồn có dịch được hay không.

+ Chuyển đổi chương trình nguồn này thành một chương trình đích có thể triển khai trên máy và lưu trữ lại để về sau sử dụng.

Loại chương trình dịch này khá là thuận tiện cho những chương trình ổn định và nên phải thực hiện nhiều lần.

Bên cạnh chương trình dịch, người tiêu dùng còn được cung ứng những dịch vụ có liên quan ví dụ như biên soạn, lưu trữ… từ đó tạo thành một môi trường thao tác trên một ngôn từ lập trình.

Ví dụ: Free Pascal 1.2, Visual Pascal 2.1, Turbo Pascal 7.0, ..

Phương trình tích lớp 11

Với bài viết dưới đây thì chắc chắn bạn sẽ biết được phương trình tích lớp 11 ngay và luôn luôn ấy. Vì thế sao bạn lại còn chần chờ mà không ngay lập tức tìm đáp án cho thắc mắc phương trình tích lớp 11 đi bạn. Hãy cho chúng mình cơ hội giúp bạn nhé.

Ví dụ 1: Giải phương trình 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0

Ta có: 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0

⇒ ( 1- sin2 x)+ cos2 x+ ( cosx+ cos3x )=0

⇒ cos2 x+ cos2 x + 2.cos 2x.cos x= 0

⇒ 2cos2 x + 2cos2x.cosx=0

⇒ 2cosx . (cosx + cos2x) = 0

Ví dụ 2: Phương trình sin3x – 4sinx. cos2x = 0 có những nghiệm là:

Ta có: sin 3x- 4sinx. cos2x = 0

⇒ sin3x- 2[ sin3x + sin( -x)]=0

⇒ sin3x- 2sin3x + 2sinx=0 ( vì sin(-x)= – sinx)

⇒ 2sinx= 4sin3 x- 3sinx

⇒ 2sinx – 4sin3 x+ 3sinx= 0

⇒ sinx ( 5- 4sin2 x) = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ

Ví dụ 3. Giải phương trình: ( -sinx + cosx) ( 1+ sinx) = cos2 x

Ta có: (- sinx + cosx) . (1+ sinx)= cos2x

⇒ ( – sinx + cosx). ( 1+sinx)- cos2 x = 0

⇒ ( -sinx + cosx). (1+ sinx) – (1- sin2 x) = 0

⇒ ( – sinx + cosx). ( 1+sinx) – (1- sinx).( 1+ sinx) = 0

⇒ (1+ sinx).( – sinx + cosx – 1 + sinx) = 0

⇒ ( 1+ sinx).( cosx- 1) = 0

Ví dụ 4. Giải phương trình: 2+ sin2x – 2cos2 x= 0

Ta có: 2 + sin2x – 2cos2 x = 0

⇒ sin 2x + ( 2-2cos2 x) = 0

⇒ 2sinx.cosx + 2sin2 x= 0

⇒ 2sinx ( cosx + sinx) = 0

Ví dụ 5: Giải phương trình:cos2 4x + sin22x= 1

Ta có: cos2 4x + sin2 2x= 1

⇒ cos24x + sin2 2x- 1=0

⇒ (cos 4x- cos2x).( cos4x+ cos2x) = 0

Ví dụ 6: Phương trình 4cosx – 2cos 2x – cos4x= 1 có những nghiệm là:

Ta có: 4cosx- 2cos2x – cos4x = 1

⇒ 4cosx – 2cos 2x – ( 2cos22x – 1) – 1= 0

⇒ 4cosx – 2cos2x – 2cos2 2x =0

⇒ 4cos x- 2cos2x( 1+ cos2x) = 0

⇒ 4cosx- 2cos2x .2cos2 x = 0

⇒ 4cosx. (1 – cos 2x. cosx) = 0

⇒ 4cosx. [ 1- ( 2cos2 x-1) . cos x]= 0

⇒ 4cos x. [1- 2cos3 x + cosx] = 0

Ví dụ 7: Phương trình cosx – 1+ 2sinx – sin2x= 0 có nghiệm là:

Ta có: cosx- 1 + 2sinx – sin2x= 0

⇒ ( cosx- sin2x) + ( 2sinx- 1) = 0

⇒ (cosx – 2. sinx. cosx) + ( 2sinx- 1) = 0

⇒ cosx(1 – 2sinx) – ( 1 – 2sinx)= 0

⇒ ( cosx- 1) . ( 1-2sinx)= 0

Ví dụ 8: Giải phương trình: sin3x – 1= 2sinx.cos2x – cos2x

Ta có: sin3x- 1= 2sinx. cos2x- cos2x

⇒ sin 3x- 1= sin3x + sin( -x) – cos2 x

⇒ sin 3x- 1 = sin3x – sin x – cos 2x

⇒ (sin3x- sin3x) + (cos2x – 1) + sinx = 0

⇒ sinx(- 2sinx + 1) = 0

Ví dụ 9. Giải phương trình : cot2x + 3tan 3x = 2tan2x

Ta có; cot2x + 3tan3 x = 2tan2x

⇒ (cot2x + tan 3x) +(2tan3x- 2tan2x)= 0

⇒ cosx. cos2x + 2sinx. sin2x=0

⇒ ( cosx.cos2x + sinx.sin2x) + sinx. sin2x = 0

⇒ cosx+ sinx. 2sinx.cosx= 0

⇒ cosx. (1+ 2sin2 x) = 0

⇒ cosx=0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x)

Kết phù hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 10. Giải phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x

Ta có: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x

⇒ 4cosx.sinx .( cos4 x- sin4 x) = cos2 2x

⇒ 4.cosx.sinx. ( cos2 x –sin2 x) .( cos2 x+ sin2 x) – cos2 2x = 0

⇒ 2sin2x. cos2x. 1 – cos2 2x= 0

⇒ cos2x ( 2sin2x – cos2x) = 0

Ví dụ 11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0

A. x= π/2 B.x= π C. x= π/3 D.x= π/4

Ta có: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0

⇒ (1- sin2 x)2 – (1- 2sin2 x) + 2sin6 x = 0

⇒ 1 – 2sin2 x+ sin4 x – 1 +2sin2x + 2sin6 x=0

⇒ sin4 x. ( 1+ 2sin2 x) = 0

⇒ sin4 x= 0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x)

⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π ( khi đó k = 1)

Ví dụ 12. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos2x + cos22x+ cos23x = 1

A. x= π/3 B. x= π/4 C. x= π/6 D. x= π/2

Ta có: cos2x+ cos22x+ cos23x= 1

⇒ 1+cos2x+ 1+ cos4x+ 1+ cos 6x= 2

⇒ ( cos 2x+ cos 6x)+ cos4x + 1 = 0

⇒ 2cos4x. cos2x + 2cos2 2x= 0

⇒ 2cos 2x. ( cos 4x+ cos2x)= 0

⇒ 2cos2x. 2.cos3x. cosx = 0

⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/6

Ví dụ 13. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :

Ví dụ 14. Giải phương trình: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x

Ta có: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x

⇒ ( sin2 2x – cos22x ) + ( sin24x – cos24x) = 0

Mong rằng những thông tin chúng mình cung cấp cho bạn trong bài viết này có thể giúp bạn giải đáp được thắc mắc phương trình tích là gì bạn nhé. Bạn à, hãy luôn cố gắng sống một cuộc sống đẹp đẽ, một cuộc đời bình yên và ngập tràn tiếng cười, hạnh phúc nhé bạn. Mong cho bạn sẽ luôn là chính bạn, nỗ lực thật nhiều, phấn đấu thật nhiều để mà hạnh phúc nhé.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *